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【试题练习】

从7名男生和5名女生中选出4人去参加培训，要求男生人数不得超过2名，问有多少种选派方法？

A.75

B.210

C.285

D.310

正确答案：C

【解析】第一步，本题考查基础排列组合问题。
第二步，解法一：正向求解。男生人数不得超过2名，有三类情况：
①男生2名，女生2名，情况数为（种）；
②男生1名，女生3名，情况数为（种）；
③男生0名，女生4名，情况数为（种）。
分类用加法，故选派方法有210+70+5=285（种）。
因此，选择C选项。
解法二：逆向求解。无性别要求时的总情况数有（种）。“男生人数不得超过2名”的反方向为“男生超过2名”，有两类情况：
①男生3名，女生1名，情况数为（种）；
②男生4名，女生0名，情况数为（种）；
故选派方法有495－175－35=285（种）。
因此，选择C选项。