余数的重要性质有：

　　1、余数小于除数

　　2、被除数=除数×商+余数

　　3、同余定理

　　(1)余数的和决定和的余数

　　(2)余数的差决定差的余数

　　(3)余数的积决定积的余数

　　(4)余数的幂决定幂的余数

　　【例1】甲乙丙三个人去图书馆，甲每15天去一次，乙每16天去一次，丙每17天去一次，三个人在星期一的时候相遇了，问下次相遇是星期几?

　　【解析】15×16×17，乘积很大，计算过程较繁琐。1×2×3=6 即再往后过6天，周一过六天就是周日。

　　【例2】今天是周三，再过83天是星期几?

　　【解析】83÷7即13÷7，余1，再过一天，说明是星期四。

　　【例3】1986年春节(2月9日)是星期天，请问再过1988天是星期几?再过19881986天是星期几?再过19891986天是星期几?

　　【解析】“1986年春节是2月9日”是无用的干扰信息，“星期天”是有用信息，星期是以7天为一个周期。

　　1988÷7 能被整除，所以是整数周，是星期天;

　　1988÷7的余数即1986 ÷7的余数，所以是整数周，也是星期天;

　　19891986÷7 余11986=1，所以再加一天，是星期一。

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