容斥问题，有相容、有排斥简称容斥，和我们所学的集合有十分类似。

　　在此，为大家介绍两集合标准容斥公式：总数- 两者都不满足的个数=A+B-AB

　　【例1】某班对50名学生进行体检，有20人近视，12人超重，4人既近视又超重。该班有多少人既不近视又不超重?

　　A.22人　　 B.24人

　　C.26人　　 D.28人

　　【解析】两集合容斥。代入公式50-x=20+12-4 x=22,选A。

　　【例2】某科研单位共有68名科研人员，其中45人具有硕士以上学位，30人具有高级职称，12人兼而有之。没有高级职称也没有硕士以上学历的科研人员是多少人?( )

　　A.13 B.10

　　C.8 D.5

　　【解析】两集合容斥。代入公式68-x=45+30-12 x=5,选D

　　【例3】运动会上100名运动员排成一列，从左向右依次编号为1-100，选出编号为3的倍数的运动员参加开幕式队列，而编号为5的倍数的运动员参加闭幕式队列。问既不参加开幕式又不参加闭幕式队列的运动员有多少人?( )

　　A. 46 B. 47

　　C. 53 D. 54

　　【解析】两集合容斥。

　　100÷3=33……1 参加开幕式的有33个，100÷5=20 参加闭幕式的有20人

　　100÷15=6……10 同时参加开幕式又参加闭幕式队列的有6人

　　代入公式100-x=33+20-6 x=53,选C