在时钟上，时针每分钟走0.5°，分针每分钟走6°，每分钟分针比时针多走5.5°。时钟问题正是在这个基础上研究时针和分针的角度问题。主要有两类：

　　1.计算某一时刻时针和分针的角度

　　整点时，时针与分针成固定角度，在此基础上计算与之靠近的时间点时针和分针的角度，可使计算过程简单容易。

　　2.计算某一时间段内，时针和分针垂直、重合、呈180°的次数

　　首先，确定从开始的时刻起，第一次垂直、重合、呈180°的时间。然后按规律进行推算，到下一次垂直需要约180°÷5.5°≈32.7分，到下一次重合需要约360°÷5.5°≈65.5分，到下一次呈180°需要约360°÷5.5°≈65.5分。

　　3.模拟练习题

　　(1)钟表有一个时针和一个分针，分针每一小时转360度，时针每12小时转360度，则24小时内时针和分针成直角共多少次?

　　A.28

　　B.36

　　C.44

　　D.48

　　正确答案：C

　　解析：方法一，分针每分钟转动360÷60=6°，时针每分钟转动30÷60=0.5°，设经过x分后，时针与分针由重合成为直角，则有x×(6-0.5)=90，解得x=180/11。也就是从时针与分针重合开始，每过180/11分钟。时针与分针形成的角依次是90°、180°270°360°(相当于0°)，其中，成直角的是90°和270°两个。24×60÷(180/11)=88，因此，24小时内，时针和分针可以形成88÷2=44次直角。所以本题选C。

　　方法二，画钟表易知每个小时内成2次直角，共成24×2=48次直角，又在3点、9点时成90度，意味着每12个小时多算了2次直角，所以24小时内共成44次直角。

　　点评：3点和9点的垂直分别被前后两个小时各计算1次。另外，时针与分针一昼夜垂直44次，重合22次，呈180°有22次。

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