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　　1.某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是( )。

　　A.22

　　B.18

　　C.28

　　D.26

　　2.有4个不同专业的270名毕业生参加高端人才招聘会。如果行政管理专业的毕业生多10人，计算机专业的毕业生少10人，中文专业的毕业生人数乘2，法律专业的毕业生人数除以2，那么四个专业参加招聘会的毕业生人数恰好相等。中文专业参加招聘会的毕业生有多少人?( )

　　A.30

　　B.45

　　C.52

　　D.63

　　3.某农场有36台收割机，要收割完所有的麦子需要14天时间。现收割了7天后增加4台收割机，并通过技术改造使每台机器的效率提升5%,问收割完所有的麦子还需要几天?( )

　　A.3

　　B.4

　　C.5

　　D.6

　　4.某工厂要生产A、B、C三种零件，已知每名工人每小时可分别生产A零件6个，生产B零件8个，生产C零件14个，现离出厂时间还有3小时，欲要达到出厂时三种各一个配套组装的要求，且没有零件剩余，则生产三种零件至少要分配多少名工人?( )

　　A.48

　　B.56

　　C.61

　　D.72

　　5.牧羊人正在放牧，一个人牵着一只羊问他：“你的羊群有多少只?”牧羊人答道：“这群羊加上一倍，再加上原来羊群的一半。又加上原来羊群的四分之一，算上你牵来的羊，正好满一百只。”请问，牧羊人的羊群有多少只?( )

　　A.32只

　　B.34只

　　C.36只

　　D.38只

　　答案与解析

　　1.答案:A

　　解析:

　　由题意知，第一次不及格的有32-26=6人，第二次不及格的有32-24=8人，则由两集合容斥原理公式得两次都及格的人数为32-(6+8-4)=22人，故正确答案为A。

　　两集合容斥原理公式：|A∪B|=|A|+|B|-|A∩B|。

　　2.答案:A

　　解析:

　　设最后相等的毕业生人数为x，则行政管理专业毕业生的人数为x﹣10，计算机专业毕业生的人数为x+10，中文专业毕业生的人数为x/2，法律专业毕业生的人数为2x。从而有(x﹣10)+(x+10)+x/2+2x=270，解得x=60，故中文专业参加招聘会的毕业生人数为30人。

　　3.答案:D

　　解析: 设每台收割机每天的工作效率为1,则工作总量为36×14,剩下的36×7由36+4=40台收割机完成，每台收割机效率为1.05,故剩下需要的时间为(36×7)÷(40×1.05)=6天，故答案选D。

　　4.答案:C

　　解析: 达到出厂时三种各一个配套组装的要求，即出厂时三种零件的数量应相同，设生产三种零件至少各分配了x、y、z名工人，则3×6x=3×8y=3×14z，即三种零件每小时生产的数量应是6、8、14的公倍数，题目要求“至少”，则该数应是6、8、14的最小公倍数，即为168。由此可知生产三种零件至少各分配了28、21、12名工人，则分配生产三种零件的工人至少有28+21+12=61(人)。答案为C。

　　5.答案:C

　　解析:

　　“原来羊群的四分之一”说明羊群数可以被4整除，排除B、D选项;A、C选项直接代入，只有C符合条件，故正确答案为C。