行测数学运算中不定方程问题基本解法

　　导语：2014年吉林省公务员考试报名工作已经结束，考生们也开始了紧张的复习备考阶段，吉林省公务员考试网_吉林华图继续为广大考生整理时政热点，行测难点题型，帮助大家备战2014吉林省考。

　　不定方程不仅仅是省考的常见考点，更是国考中数学运算的重点，基本上每年都是必考的题目。因此，不定方程问题一定要引起广大考生的注意和重视，广大考生全面掌握不定方程的解法，在以后的考场上可以更游刃有余。

　　二元一次不定方程

　　解法1：代入排除法

　　例题：装某种产品的盒子有大、小两种，大盒每盒能装11个，小盒每盒能装8个，要把89个产品装入盒内，要求每个盒子都恰好装满，需要大、小盒子各多少个?(2007年北京社招 )

　　A.3，7　　　　 B.4，6　　　　 C.5，4　　　　D.6，3

　　解析：设大小盒分别为x、y，根据题目有11x+8y=89，没有其他条件，只有这一个方程，两个未知数，若单独求解x和y，有无数个解，可以用直接代入法来解，分别把选项代入，只有A选项代入后符合方程，即A选项符合条件，选A。

　　解法2：奇偶特性法

　　例题：某儿童艺术培训中心有5名钢琴教师和6名拉丁舞教师，培训中心将所有的钢琴学员和拉丁舞学员共76人分剐平均地分给各个老师带领，刚好能够分完，且每位老师所带的学生数量都是质数。后来由于学生人数减少，培训中心只保留了4名钢琴教师和3名拉丁舞教师，但每名教师所带的学生数量不变，那么目前培训中心还剩下学员多少人?(2012年国考)

　　A.36 B.37 C.39 D.41

　　解析：根据题目，设每位钢琴老师带x人，拉丁老师带y人，只可以列出一个方程5x+6y=76，则根据奇偶特性，76是偶数，6y也是偶数，则5x一定为偶数，即x必为偶数。又根据题目中每位老师所带的学生数量都是质数，则x既为偶数也是质数，则x=2，代入方程后可以求出y=11，则，根据题目，剩下的学员为，4×2+3×11=41，选D项。

　　解法3：尾数法

　　例题：有271位游客欲乘大、小两种客车旅游，已知大客车有37个座位，小客车有20个座位。为保证每位游客均有座位，且车上没有空座位，则需要大客车的辆数是多少?(2009年浙江)

　　A.1辆　　　　 B.3辆　　　　 C.2辆　　　　 D.4辆

　　解析：根据题目，设大小客车分别为x、y，则有37x+20y=271，20y尾数是0的数且271的尾数是1，因此，37x的尾数一定是1，代入选项，只有B，符合要求，因此选B项。

　　解法4：奇偶特性和尾数法相结合

　　例题：超市将99个苹果装进两种包装盒，大包装盒每个装12个苹果，小包装盒每个装5个苹果，共用了十多个盒子刚好装完。问两种包装盒相差多少个?(2012年国考)

　　A.3 B.4 C.7 D.13

　　解析：根据题目，设大盒x个，小盒y个，则，12x+5y=99，根据奇偶特性，99是奇数，12x一定是偶数，则5y一定是奇数，则5y的尾数一定为5，而且99的尾数是9，所以12x的尾数必须是4，则x只能等于2或者7，代入12x+5y=99，求出，x=2,y=15或x=7,y=3(因为x+7=10,但题目说共用了十多个，所以排除)，因此x-y=15-2=12,选D项。