浅析公考中的牛吃草问题

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　　牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。典型牛吃草问题的条件是:假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求N头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。在国家公务员行测数学运算部分牛吃草问题是一个常考题型，考生必须认真掌握。这类题目有明显的外部特征,并且有规律可循，因此掌握了相应的公式，灵活应用即可快速破解牛吃草问题。

　　题型特征：排比句、增加量、减少量、原有存量。(典型特征为：排比句)

　　牛吃草问题核心公式：

　　Y=(N-X)× T

　　“Y”代表原有存量(比如“原有草量”)

　　“N”代表促使原有存量减少的变量(比如“牛数”)

　　“x”代表存量的自然增长速度(比如“草长速度”)

　　“T”代表存量完全消失所耗用时间

　　注：假设一头牛一天吃一个单位的草量。所以严格的说公式应该为　Y=(N×1-X)× T但因为乘以1不影响计算，所以解题时一般省掉。

　　题型一:经典题型

　　【例1】有一块牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供25头牛吃多少天?

　　A.3 B.4 C.5 D.6

　　【答案】C

　　【解析】设该牧场每天长草量为X，原存草量为Y,这片草场可供25头牛吃T天

　　根据核心公式：　Y=(10-X)× 20

　　Y=(15-X)× 10

　　Y=(25-X)× T

　　解得X=5，Y=100，代入得T=5

　　【思路点拨】这是最基本的牛吃草问题，直接代入公式后即可求出原存量Y和草的生长速度X，直接代入公式即可求得T。

　　【例2】有一牧场，可供10头牛吃20天，15头牛吃10天，则它可供多少头牛吃4天?

　　A.20 B.25 C.30 D.35

　　【答案】C

　　【解析】设该牧场每天长草量为X，原存草量为Y,这片草场可供N头牛吃4天

　　根据核心公式：　Y=(10-X)× 20

　　Y=(15-X)× 10

　　Y=(N-X)× 4

　　解得X=5，Y=100，代入得N=30

　　【思路点拨】这是最基本的牛吃草问题，直接代入公式后即可求出原存量Y和草的生长速度X，直接代入公式即可求得N。

　　牛吃草问题在国考中的考察已经不再是引用经典的，而是在公式的基础上增加了灵活性。

　　【例3】有一片牧场，草每天都匀速生长(草每天增长量相等)，如果放牧24头牛，则6天吃完牧草，如果放牧21头牛，则8天吃完牧草，假设每头牛吃草的量是相等的。要使牧草永远吃不完，最多可放多少头牛?

　　A.13 B.14 C.18 D.15

　　【答案】C

　　【解析】设该牧场每天长草量为X，原存草量为Y,根据核心公式：

　　Y=(24-X)×6

　　Y=(21-X)× 8

　　解得X=12，Y=72

　　【思路点拨】要使牧草永远吃不完，则每天吃的份数不能多于草每天的生长份数，所以最多只能放12头牛。

　　以上三个例题是牛吃草问题的三种典型题，在国考的数学运算当中只是在形式(资源开发、检票口检票、抽水机抽水)上有所变换，而本质不变，因此我们只要牢记相应的计算公式，灵活运用即能快速解题。下面来看一些变形题目。

　　题型二:题型变式