行测辅导：牛吃草问题专题

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　　很多考生有这样的疑问，牛吃草问题为什么要放到行程问题当中讲解。乍一看牛吃草好像和行程问题没太大关联，但其实质就是行程问题中的追及和相遇问题。

　　我们不妨来看一下这道题：

　　例1：牧场上长满牧草，每天牧草都均匀生长。这片牧场可供10头牛吃20天，可供15头牛吃10天，则可供25头牛吃多少天?

　　在这道题中10头牛吃20天，我们可以理解为10头牛要追上这片草需要20天时间，15头牛追上草需要10天时间，既然是个追及问题，用上追及路程=(牛速-草速)×时间。令每头牛每天吃一份草，草自身每天的生长速度为x，可供25头牛吃t天，则可以得到(10-x)×20=(15-x)×10=(25-x)×t，解得t=5天。

　　上题在解题过程中，就是把其转化为追及问题，牛追草的一个过程。那么牛吃草的相遇问题又是怎么回事呢?

　　例2：由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天。照此计算，可供5头牛吃多少天?

　　例2与例1最大的不同在牧场上的草一个自身在增加，一个自身在减少。那么例2我们可以看成牛吃草使得草场上草量减少，而牧草自身也在是草量减少，看成一个相遇问题来理解。

　　令每头牛每天吃一份草，草自身每天减少的速度为x，可供5头牛吃t天，根据相遇问题中“路程和=速度和×时间”，可以得到(20+x)×5=(15+x)×6=(5+x)×t，解得t=10。

　　以上两题就是牛吃草转化为追及和相遇的表现形式。牛吃草问题其实是数学当中的一个模型，有些题干当中并没有说明是牛和草，但同样也是牛吃草题型。譬如果树上长了果子，这棵果树每天以相同的速度有果子生长，10只猴子吃上20天，15只猴子吃上10天，这些也是牛吃草问题，只不过把牛变成了猴子，把草变成了果子。那牛吃草问题的本质是什么呢?什么时候为相遇?什么时候为追及呢?可能很多考生迷茫了。

　　其实牛吃草问题的本质就是两个量在影响着结果，如果这两个量对结果造成相同的影响，那就是相遇问题。譬如例2，牛和牧场都在影响着草量这个结果，牛的存在使得草量减少，牧场每天也在以一定速度使得草量减少，牛和草这两个量都会使得牧场上的草量减少，所以看成相遇问题。

　　如果两个量对结果造成不同的影响，那就是追及问题。譬如例1，牛和牧场都在影响着草量这个结果，牛的存在使得草量减少，而牧场每天都以一定速度使得草量在生长，这时牛和草这两个量对结果造成了相反的影响，而最终是把草吃光了，所以看成追及问题，而且是牛追上了草。