公考中的容斥问题

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　　容斥问题也叫去重复问题，主要是描述各个元素之间的关系，这一类题型在国考中几乎是必考题，相信大家不难发现，在往年，容斥问题出题相对比较简单，直接代入公式即可，可近两年，命题人加大了难度，容斥问题无论是二集合还是三集合都不再是仅代入公式那么简单了。那么接下来我们一起来看看容斥问题的解题思路如何。

　　一、二集合容斥问题

　　首先，我们需要掌握二集合的基本公式：满足条件Ⅰ的个数+满足条件Ⅱ的个数-Ⅰ、Ⅱ条件都满足的个数=总数-Ⅰ、Ⅱ条件都不满足的个数。运用公式法解决容斥问题使我们做此题型的基础。

　　【例题1】(上海-2012A-61)某班有50位同学参加期末考试，结果英文不及格的有15人，数学不及格的有19人，英文和数学都及格的有21人。那么英文和数学都不及格的有( )人。

　　A.4 B.5

　　C.13 D.17

　　【答案】B

　　【解析】由题意可得，给出已知信息满足条件Ⅰ的数目，满足条件Ⅱ的数目，以及Ⅰ、Ⅱ条件都不满足的数目，还有总数，需要我们求Ⅰ、Ⅱ条件都满足的数目，根据已知条件我们发现此题可以完完全全代入二集合公式，因此可列式15+19-x=50-21，解得x=5。

　　注意：容斥问题中计算的过程我们往往根据选项尾数的不同而用尾数法，避免了复杂的加减计算。

　　通过例1我们知道当题目中给出了公式中所有的量时我们可直接代入公式做题，那如果发现我们无法直接代入公式时，这时便需要用图示法来解题了，尤其当题目中出现“只满足一个条件”的情况，而画图的同时我们往往从中间也就是“两个条件都满足”这个量开始标数。