排列组合问题之—加法原理和乘法原理

　　加法原理和乘法原理是排列组合问题的基本思想，绝大多数的排列组合问题都会应用到这两个原理，所以对加法、乘法原理广大考生要充分的了解和掌握。

　　1.加法原理

　　加法原理：做一件事情，完成它有N类方式，第一类方式有M1种方法，第二类方式有M2种方法，……，第N类方式有M(N)种方法，那么完成这件事情共有M1+M2+……+M(N)种方法。

　　例如：从长春到济南有乘火车、飞机、轮船3种交通方式可供选择，而火车、飞机、轮船分别有k1，k2，k3个班次，那么从武汉到上海共有N=k1+k2+k3种方式可以到达。加法原理指的是如果一件事情是分类完成的，那么总的情况数等于每类情况数的总和，比如如下的题目：

　　【例1】利用数字1，2，3，4，5共可组成

　　⑴多少个数字不重复的三位数?

　　⑵多少个数字不重复的三位偶数?

　　【解析】⑴百位数有5种选择;十位数不同于百位数有4种选择;个位数不同于百位数和十位数有3种选择.所以共有5×4×3=60个数字不重复的三位数。

　　【解析】⑵ 先选个位数，共有两种选择：2或4.在个位数选定后，十位数还有4种选择;百位数有3种选择.所以共有2×4×3=24个数字不重复的三位偶数。

　　在公务员考试当中，排列组合也是考察比较多的一个问题，国考和联考当中也对加法原理做了考察。例如如下的两道题：

　　【例2】某班同学要订A、B、C、D四种学习报，每人至少订一种，最多订四种，那么每个同学有多少种不同的订报方式?( )

　　A.7种 B.12种

　　C.15种 D.21种

　　【解析】不同的订报方式对于同学可以选择订一种、两种、三种、四种这样四类，第一类，选择一种有4种订报方式，第二类选订两种有6种订报方式，第三类选定三种有4种订报方式，第四类四种都订有1种订报方式。所以每个同学有4+6+4+1=15种订报方式。