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2022年省考行测备考:不要怕,轻松解决环形排列问题

大安华图 | 2021-06-17 09:01

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  环形排列组合。

  首先我们先来了解,什么是环形排列组合。环形排列组合的基本模型就是:“n个人围成一个圆圈,问:共有多少种不同的方法?”,公式:

  【例1】有三个小朋友围成一圈做游戏,有多少种不同的排列方式?

  A.6 B.4

  C.2 D.1

  【答案】C

  【解析】第一步,识别题型,有n个人围成一圈,求多少种排列方式,考查环形排列组合;

  第二步,套用公式,有=2种,故选C。

  我们需要注意,这和之前遇到的站成一排进行排列是不一样的,所以排列的结果并不是。围成一圈,我们看的是所有人的相对顺序,举个例子,假如这三个人分别是甲、乙、丙。就甲而言,乙坐在他的左边丙坐在他的右边,和丙坐在他的左边乙坐在他的右边,这是两种完全不同的情况,并且总共也就只有这两种排列情况,如下图。

  除此之外,不管我们以乙或者丙作为研究对象,或者是顺时针逆时针换位置,都会重复的情况。所以可以理解为,无论以谁作为研究对象都可以,先固定其中一人(是谁都一样),剩下的人进行全排列,所以三个人进行环形排列,总共有=2种不同的排列方式。因此如果是n 个人围成一圈,不同的排列方式有种。

  【例2】有9个小朋友手拉着手围成一个圆圈做游戏,问总共有多少种不同的方式?

  A.35280B.40320

  C.362880D.456720

  【答案】B

  【解析】第一步,识别题型,有n个人围成一圈,求多少种排列方式,考查环形排列组合;

  第二步,套用公式,有=40320种,故选B。

  因此,选择B选项。

  【例3】6个小朋友围成一圈做游戏,小华和小明需要挨在一起,问有多少种安排方法?

  A.360B.240

  C.120D.48

  【答案】D

  【解析】第一步,本题考查排列组合问题,属于方法技巧类。

  第二步,将小华和小明绑在一起,相当于5个元素环形排列,小华和小明有顺序,则安排方法有X2=48(种)。

  因此,选择D选项。

  通过上面三道题目的讲解,相信同学们对于环形排列有了基本的认识与了解,我们会发现,只要能够识别题型,套用公式这类题型也并不难。但是在实际考试的过程中,为了增加题目的难度,很多题目会同例3一样,与排列组合中的其他方法相结合以考察考生的综合能力,在遇到此类题目的时候大家也不要有畏难心理,只需要按照每类题型所对应的解题方法做题即可。

  思维导图

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