方程是指含有未知数的等式。在数量关系中,解方程容易,但如何设未知数,正确的列出等量关系是一个难点,下面我们结合具体的题目分别讲解。
1.设所求量
例:(2020重庆)某企业员工组织周末自驾游,集合后发现。如果每辆小车坐5人,则空出4个座位;如果每辆小车少坐1人,则有8人没坐上车,那么,参加自驾游的小车有:
A.9辆B.10辆 C.11辆 D.12辆
解析:拿到一个题目,我们优先选择设所求量,简单粗暴,求谁设谁,可以直接设有X辆小车,通过两种安排员工的坐车方式的总人数相等,找出等量关系,在本题中出现的“如果…如果…”是一种天然的等量关系;
第一种坐车方式求员工人数:5X-4;第二种坐车方式求员工人数:4X+8;
5X-4=4X+8,解得X=12,选择D项;
本题小结:简单直接,优先设所求量。
2.设比例份数
例:(2018广西)年终某大型企业的甲、乙、丙三个部门评选优秀员工,已知甲、乙部门优秀员工数分别占三个部门总优秀员工数的1/3和2/5,且甲部门优秀员工数比丙部门的多12人,问三个部门共评选出优秀员工多少人?
A.120人B.150人 C.160人 D.180人
解析:在本题中,直接设优秀员工的总人数进行列式,不方便计算,因此我们考虑在设未知数时,通过题干中的信息,巧妙设置未知数,通过审题“甲、乙部门优秀员工数分别占三个部门总优秀员工数的1/3和2/5”我们可以得知,优秀员工的总人数应是3的倍数以及5的倍数,因此考虑设优秀员工人数为3和5的最小公倍数即15X人,则甲部门优秀员工数为15X×1/3=5X人,乙部门优秀员工数为15X×2/5=6X人,则丙部门优秀员工数=优秀员工的总人数-甲部门优秀员工数-乙部门优秀员工数=15X-5X-6X=4X人;再根据已知条件甲部门优秀员工数比丙部门的多12人找到等量关系,列出方程5X-4X=12,解得X=12人;则三个部门共评选出优秀员工人数为15×12=180人。
本题小结:题干中出现明显的比例关系时,考虑设比例份数。
3.设中间量
例:(2019江苏)某机关事务处集中采购了一批打印纸,分发给各职能部门。如果按每个部门9包分发,则多6包;如果按每个部门11包分发,则有1个部门只能分到1包。这批打印纸的数量是:
A.87包B.78包 C.69包 D.67包
解析:审题后发现,直接设打印纸的数量,不方便计算,但观察可知,打印纸的数量和部门的数量有关,因此考虑设出部门的数量,即可表示出打印纸的数量,设部门数量为X,按照之前总结的天然等量关系“如果…如果…”,按照第一种分发方式表示出打印纸的数量:9X+6;按照第二种分发方式表示出打印纸的数量:11X-10;列出方程:9X+6=11X-10,解得X=8,故打印纸的数量为9×8+6=78包,选择B项。
本题小结:当题干中的某个中间量与其他未知量存在联系时,设中间量可以方便列式。
思路总结:
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